Вагонетка с маса  се задържа върху наклонена плоскост с въже, паралелно на тази плоскост (фиг.1). Определете величината на силите на натиск  и  на колелетата на вагонетката, върху плоскостта, в точките А и В и силата на опън във въжето , ако центъра на тежестта на вагонетката се намира в точка С, като  и . Ъгъла на наклона на плоскостта спрямо хоризонта е .

Фиг.1.

 

Дадено :

;

;

 

Да се намери :

; ;

 


Решение :

Означаваме действащите върху вагонетката сили – фиг.2.

Фиг.2.

е силата на реакция от страна на първото колело на вагонетката;

 е силата на реакция от страна на второто колело на вагонетката;

 е силата реакция от страна на въжето към вагонетката;

 е силата тежестта на гредата.

 

Записваме първото условие за равновесие на системата:

(1)

Избираме координатна система XOY както е показано на фиг.2 и проектираме векторното уравнение (1) върху координатните оси :

(2)

(3)

 

Намираме проекциите на силите :

;

;

;

; ;

 

Заместваме проекциите на силите в (2) и (3) :

 (4)

 (5)

 

Ако означим с , ,  и  моментите създавани съответно от силите, ,  и , то второто условие за равновесие ще има вида :

(6)

За да определим действащите моменти, избираме ос Z, минаваща през точка Е и имаща посока от равнината на рисунката към нас (фиг.3).

Фиг.3.

При така избраната ос Z:

(7)  ;

 

(8) ;

 ;

(8.1)

 

(9) ;

;

 

Допълващи се тригонометрични функции:

( виж таблицата )

 

 (9.1)

 

(10) ;

;

(10.1)

 

Проектираме векторното уравнение (6) върху оста Z и заместваме (7), (8.1), (9.1) и (10.1):

(11)

 

Заместваме  от (11) в (5) :

(12)

 

Заместваме изразът за  от (12) в (11):

(13)

 

Според третият закон на Нютон :

;  ;

Следователно получаваме :

 

(14)

(15)

(16)

 

Заместваме с конкретните стойности :

От (14) :

 

От (15) :

 

 

От (16) :

 

Отговор : ; ;