Еднородна гладка греда с маса  и дължина  е закрепена в точка А с помощта на неподвижен шарнир и същевременно се опира в точка В на вертикална стена (фиг.1). Определете силите на реакциите действащи на гредата съответно в точка А и В. Гредата е поставена под ъгъл  спрямо хоризонта. Височината на стената е .

Фиг.1.

 

Дадено :

; ; ;

 

Да се намери :

;

 

Решение :

Означаваме действащите върху гредата сили – фиг.2.

Фиг.2.

е силата на реакция от страна на шарнира към гредата;

е силата на реакция от страна на стената към гредата;

 е силата тежестта на гредата.

 

Записваме първото условие за равновесие на системата:

(1)

Избираме координатна система XOY както е показано на фиг.2 и проектираме векторното уравнение (1) върху координатните оси :

(2)

(3)

 

Намираме проекциите на силите :

;

 

Допълващи се тригонометрични функции:

( виж таблицата )

 

; ;

 

Заместваме проекциите на силите в (2) и (3) :

 (4)

(5)

 

Ако означим с ,  и  моментите създавани съответно от силите,  и , то второто условие за равновесие ще има вида :

(6)

За да определим действащите моменти, избираме ос Z, минаваща през точка A и имаща посока от равнината на рисунката към нас (фиг.3).

Фиг.3.

При така избраната ос Z:

(7)  

(8) ;  

 

Допълващи се тригонометрични функции:

( виж таблицата )

 

 (8.1)  

(9) ;

  

(9.1)

 

Проектираме векторното уравнение (6) върху оста Z и заместваме (7), (8.1) и (9.1):

;

;  

(10)

 

Заместваме изразът за  от (10) в (4) и (5):

      

(11)

 

      

(12)

 

Тогава силата на реакция от страна на шарнира към пръта ще бъде :

(13)

Посоката на  ще определим от :

(14)

Определяме посоките на и спрямо оста Х фиг.4 :

Фиг.4.

(15)

(16)

 

Заместваме с конкретните стойности :

От (10) :

От (11) :

От (12) :

От (13) :

 

От (14) :

От (15) : 

От (16) : 

 

 

Отговор :

;

 ;