Единият край на еднороден прът с маса  е съединен с вертикална стена чрез шарнир. Другият край на пръта е завързан за въже, което от своя страна е фиксирано на същата тази вертикална стена, като ъгълът между въжето и стената е . Ъгълът между въжето и пръта е . Да се намери силата на опън  във въжето, както и силата на реакция на шарнира .

Фиг.1.

 

Дадено :

;;

 

Да се намери :

;

 

Решение :

Означаваме действащите сили – фиг.2.

Фиг.2.

 е силата на реакция от страна на връвта към пръта;

 е силата на реакция от страна на шарнира към пръта;

 е силата тежестта на пръта.

 

Записваме първото условие за равновесие на системата:

(1)

Избираме координатна система XOY както е показано на фиг.2 и проектираме векторното уравнение (1) върху координатните оси :

(2)

(3)

 

Намираме проекциите на силите :

;

 

Допълващи се тригонометрични функции:

( виж таблицата )

 

;

 

Заместваме проекциите на силите в (2) и (3) :

(4)

(5)

 

Ако означим с , ,  и  моментите създавани съответно от силите , , и , то второто условие за равновесие ще има вида :

(6)

 

За да определим действащите моменти, избираме ос Z, минаваща през точка A и имаща посока от равнината на рисунката към нас (фиг.3).

Фиг.3.

При така избраната ос Z:

(7)  ;

(8) ;  

(9)

(10) ; (10.1)

 

Проектираме векторното уравнение (6) върху оста Z и заместваме (7), (9) и (10.1) :

, но :

(11)

Според третият закон на Нютон :

 

Следователно окончателно получаваме :

(12)

 

Заместваме Q от (11) в (4) и (5):

(13) ;

(14)

 

(15), знакът „-” показва, че посоката на Rx е обратна на избраната посока на оста Х.

(16)

 

Тогава силата на реакция от страна на шарнира към пръта ще бъде :

(17)

 

Посоката на  ще определим от :

(18)

Определяме посоките на  и спрямо оста Х фиг.4 :

Фиг.4.

 

Заместваме с конкретните стойности :

От (12) :

 

От (15) :

 

От (16) :

 

От (17) :

 

От (18)

 

 

Отговор :

,

;