Еднороден цилиндър с маса  е разположен между две гладки еднородни плоскости А е В, образуващи с хоризонта ъгли съответно  и  (фиг.1). Определете величините на силите на натиск на цилиндъра върху опорните плоскости.

Фиг.1.

 

Дадено :

; ;

 

Да се намери :

;

 

Решение :

Тъй като цилиндърът е неподвижен, то силите на реакция от страна на плоскостите са перпендикулярни на самите плоскости. Означаваме действащите върху системата плоскост А – плоскост В – цилиндър – Земя сили (фиг.2).

Фиг.2.

Записваме първото условие за равновесие на цилиндъра :

(1)

Избираме координатна система XOY, както е показано на фиг.2, и проектираме векторното уравнение (1) върху избраните оси :

(2)

(3)

Означаваме ъглите между  и  и избраните оси и намираме проекциите на силите (фиг.3).

Фиг.3.

;

;

 

Допълващи се тригонометрични функции:

( виж таблицата )

;

 

Заместваме проекциите в (2) и (3):

(4)  (4.1)

(5)

 

Заместваме  от (4.1) в (5) :

 

Тригонометрични функции на сбор и разлика на два ъгъла:

( виж формулите )

 

(6)

 

Заместваме  от (6) в (4.1) :

(7)

 

Според третият закон на Нютон :

 ;

Следователно окончателно получаваме :

 ;

 

Отговор : ;