Прът АВ е окачен на две успоредни въжета. В точка С е поставена тежест с маса  (фиг.1). Определете силите на опън в лявото и дясното въже  и  ако , а . Масата на пръта и въжетата да се пренебрегнат.

Фиг.1.

 

Дадено :

; ;

 

Да се намери :

;

 

Решение :

Пръта взаимодейства с двете въжета и с тежестта. Означаваме с  силата на реакцията на лявото въже, а с  - реакцията на дясното въже (фиг.2). При това :

(1) ;

Фиг.2.

Означаваме с  силата на тежестта.

За да решим задачата ще използваме двете условия за равновесие :

(2)  - сумата от приложените сили е равна на нула

(3)  - сумата от действащите моменти е равна на нула

 

Според означените на фиг.2 сили записваме (2) :

(4)

Избираме координатна ос Y, както е показано на фиг.2 и проектираме векторното уравнение (4) върху нея :

(5)

Намираме проекциите на силите :

; ;

Заместваме проекциите в (5) :

(6)

 

Ако означим с , и  моментите създавани съответно от силите ,  и , то второто условие за равновесие ще има вида :

(7)

За да определим действащите моменти, избираме ос Z, минаваща през точка А и имаща посока от равнината на рисунката към нас (фиг.3).

Фиг.3.

При така избраната ос Z:

(8)  ;

(9)  ; (9.1)

(10) ; (10.1)

 

Проектираме векторното уравнение (7) върху оста Z:

(11)

 

Заместваме проекциите на моментите (9.1) и (10.1) в (11) :

(12)

(13)

(14)

 

Заместваме  от (14) в (6) :

        ;

(15)

 

Като вземем в предвид (1), заместваме в (14) и (15) с конкретните стойности :

 

 

 

Отговор : ;