Ако е известно, че плътността на водата в дълбочина (при температура ) се апроксимира с точност над 0,01% от квадратното уравнение:

(1) , където :

(2) ; ; ;

С колко би се повишило нивото на световният океан, ако водата е абсолютно несвиваема?

 

Данни за световният океан:

Площ :

Обем :

Средна дълбочина :

Плътност :

 

Решение :

Средната плътност на водата, за средната дълбочина на световния океан , ще определим по формулата :

(3)

 

Заместваме в (3) изразът за  от (1) :

(3)

 

Правило за интегриране на константа по функция :

, където

( виж доказателство на правилото )

 

Прилагаме правилото в (3), :

(4)

 

Това е интеграл от вида :

( виж пресмятането на интеграла )

 

В гранници , интеграла добива вида :

     

(5)

 

Заместваме (5) в (4) :

     

(6)

 

Заместваме с конкретните стойности (виж екселският файл):

(7)

 

При тази плътност световният океан има обем . Следователно масата му е равна на :

(8)

 

Заместваме с конкретните стойности :

    

(9)

 

Ако водата беше несвиваема, същата тази маса щеше да заема следният обем :

(10) , където

 

Заместваме с конкретните стойности :

        

(11)

 

 

Изменението на обема, който заема несвиваемата и свиваема вода ще бъде :

(12)

 

Заместваме с конкретните стойности :

(13)

 

Тогава изменението на нивото на световния океан ще бъде :

(14)  , където  е площта на световният океан

 

Заместваме с конкретните стойности :

      

(15)

 

Отговор :